3. Найдите производную функции f(x)=x-2 / x+2.

Привет! Давай найдем производную этой дроби. Для этого будем использовать правило дифференцирования частного:

Если $$f(x) = rac{u(x)}{v(x)}$$, то $$f'(x) = rac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{[v(x)]^2}$$.

В нашем случае:

• $$u(x) = x - 2$$
• $$v(x) = x + 2$$

Теперь найдем производные от $$u(x)$$ и $$v(x)$$:

• $$u'(x) = (x - 2)' = 1$$ (производная от $$x$$ равна 1, от константы 2 равна 0)
• $$v'(x) = (x + 2)' = 1$$ (производная от $$x$$ равна 1, от константы 2 равна 0)

Теперь подставим все в формулу:

$$f'(x) = rac{1 · (x + 2) - (x - 2) · 1}{(x + 2)^2}$$

Раскроем скобки в числителе:

$$f'(x) = rac{x + 2 - (x - 2)}{(x + 2)^2}$$

$$f'(x) = rac{x + 2 - x + 2}{(x + 2)^2}$$

$$f'(x) = rac{4}{(x + 2)^2}$$

Ответ: $$f'(x) = rac{4}{(x+2)^2}$$