4. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции y = x² в точке с абсциссой x₀ = 1.

Привет! Задача на нахождение тангенса угла наклона касательной. Помнишь, что производная функции в точке как раз и равна тангенсу угла наклона касательной в этой точке?

Итак, нам дана функция $$y = x^2$$. Нам нужно найти тангенс угла наклона касательной в точке с абсциссой $$x_0 = 1$$.

Шаг 1: Найдем производную функции.

Производная от $$x^n$$ равна $$nx^{n-1}$$.

Для $$y = x^2$$, производная $$y'$$ будет:

$$y' = (x^2)' = 2x^{2-1} = 2x$$

Шаг 2: Найдем значение производной в точке $$x_0 = 1$$.

Подставим $$x = 1$$ в выражение для производной:

$$y'(1) = 2 · 1 = 2$$

Шаг 3: Интерпретируем результат.

Значение производной в точке $$x_0 = 1$$ равно 2. Это и есть тангенс угла наклона касательной к графику функции $$y = x^2$$ в этой точке.

Ответ: Тангенс угла наклона равен 2.