3. Найдите сторону BC: AB = 7√2, AC = 4, угол C = 20°.

Обозначим \(BC=x\). По теореме косинусов для угла C:

\((7\sqrt2)^2=4^2+x^2-2\cdot4x\cos20^\circ.\)

Получаем квадратное уравнение \(x^2-8x\cos20^\circ-82=0\). Берём положительный корень:

\(x=4\cos20^\circ+\sqrt{82+16\cos^2 20^\circ}\approx13.4.\)

Ответ: \(BC=4\cos20^\circ+\sqrt{82+16\cos^2 20^\circ}\approx13.4\).