4. Найдите сторону AC: AB = 8, BC = 5, угол C = 80°.

Обозначим \(AC=x\). По теореме косинусов для угла C:

\(8^2=x^2+5^2-2\cdot x\cdot5\cos80^\circ.\)

Отсюда \(x^2-10x\cos80^\circ-39=0\). Положительный корень:

\(x=5\cos80^\circ+\sqrt{39+25\cos^2 80^\circ}\approx7.08.\)

Ответ: \(AC=5\cos80^\circ+\sqrt{39+25\cos^2 80^\circ}\approx7.08\).