3. Найдите сторону BC. В треугольнике ABC: AB = 7√2, AC = 4, ∠A = 20°, ∠B = 25°.

Сначала найдём третий угол: \(\angle C=180^\circ-20^\circ-25^\circ=135^\circ\).

По теореме синусов сторона BC, лежащая напротив угла A, равна:

\(BC=\frac{AB\sin A}{\sin C}=\frac{7\sqrt2\sin20^\circ}{\sin135^\circ}=14\sin20^\circ\approx4.79.\)

Однако исходные данные противоречивы: из \(AB=7\sqrt2\), \(AC=4\) и \(\angle B=25^\circ\) теорема синусов требует \(\sin C=\frac{AB\sin B}{AC}=\frac{7\sqrt2\sin25^\circ}{4}>1\), что невозможно. Значит, такого треугольника не существует; численное значение выше следует из углов и AB, но не согласуется с указанным AC.

Ответ: данные противоречивы, треугольник с указанными размерами и углами не существует.