3. Найдите сторону треугольника ABC, если известно, что она лежит напротив угла 30°, AB = 10, AC = 8√3.

Искомая сторона лежит напротив угла A = 30°, значит, это сторона BC. По теореме косинусов:

\(BC^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot\cos A\).

Подставим данные и используем \(\cos 30^\circ=\frac{\sqrt3}{2}\):

\(BC^2=10^2+(8\sqrt3)^2-2\cdot10\cdot8\sqrt3\cdot\frac{\sqrt3}{2}=100+192-240=52\).

Так как длина положительна, \(BC=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\).

Ответ: \(BC=2\sqrt{13}\).