7. Найдите сторону треугольника ABC, если известно, что она лежит напротив угла 120°, AB = 12, AC = 8.

Искомая сторона — BC, напротив неё лежит угол A = 120°. По теореме косинусов:

\(BC^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot\cos A\).

\(BC^2=12^2+8^2-2\cdot12\cdot8\cdot\cos120^\circ=144+64+96=304\), поскольку \(\cos120^\circ=-\frac12\).

Ответ: \(BC=\sqrt{304}=4\sqrt{19}\).