3. Найдите стороны параллелограмма ABCD, зная, что его периметр равен 24 см. На рисунке M лежит на BC, ∠ABM = 45°, ∠ADC = 90°, MC − MB = 3 см.

Так как ∠ADC = 90°, параллелограмм является прямоугольником, поэтому AB ⟂ BC и ∠ABM = 90°. В треугольнике ABM углы при B и M равны 90° и 45°, следовательно, AB = BM.

Пусть AB = BM = x. Тогда MC = x + 3, а BC = BM + MC = 2x + 3. По периметру прямоугольника: 2(x + 2x + 3) = 24. Отсюда 6x + 6 = 24, поэтому x = 3.

Следовательно, AB = 3 см, а BC = 2 · 3 + 3 = 9 см.

Ответ: AB = CD = 3 см; BC = AD = 9 см.