Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 3. Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии: а) \(b_1=\frac14,\ q=-\frac13\); б) \(\frac32;\ 1;\…Фото задания

Ответ:

Для бесконечно убывающей геометрической прогрессии используем формулу \(S=\frac{b_1}{1-q}\), где \(|q|<1\).

  1. а) \(S=\frac{\frac14}{1-(-\frac13)}=\frac{1}{4}\cdot\frac{3}{4}=\frac{3}{16}\).
  2. б) Знаменатель \(q=\frac{1}{3/2}=\frac23\). Тогда \(S=\frac{3/2}{1-2/3}=\frac{3/2}{1/3}=\frac92\).
  3. в) Из \(b_6=b_3q^3\): \(q^3=\frac{2/81}{2/3}=\frac1{27}\), поэтому \(q=\frac13\). Далее \(b_3=b_1q^2\), значит \(b_1=\frac{2/3}{1/9}=6\). Тогда \(S=\frac{6}{1-1/3}=9\).

Ответ: а) \(\frac{3}{16}\); б) \(\frac92\); в) \(9\).