Вариант 1. 1. Выяснить, является ли геометрической прогрессией последовательность, заданная формулой n-го члена: \(x_n=\left(\frac{2}{3}\right)^{2n}\).

Найдём отношение соседних членов:

\(q=\frac{x_{n+1}}{x_n}=\frac{(\frac{2}{3})^{2n+2}}{(\frac{2}{3})^{2n}}=(\frac{2}{3})^2=\frac{4}{9}\).

Отношение соседних членов постоянно, поэтому последовательность является геометрической прогрессией.

Ответ: да, это геометрическая прогрессия с знаменателем \(q=\frac{4}{9}\).