3. Найдите угол \(AC_1B_1\) прямоугольного параллелепипеда, для которого \(AB=6\), \(AD=10\), \(AA_1=8\). Ответ дайте в градусах.

Зададим координаты: \(A=(0,0,0)\), \(B_1=(6,0,8)\), \(C_1=(6,10,8)\).

Векторы с началом в вершине угла \(C_1\): \(\overrightarrow{C_1A}=(-6,-10,-8)\), \(\overrightarrow{C_1B_1}=(0,-10,0)\).

Их скалярное произведение равно \(100\), а длины — \(|\overrightarrow{C_1A}|=\sqrt{6^2+10^2+8^2}=10\sqrt2\) и \(|\overrightarrow{C_1B_1}|=10\).

Поэтому \(\cos\angle AC_1B_1=\frac{100}{10\sqrt2\cdot10}=\frac{1}{\sqrt2}\), откуда угол равен \(45^\circ\).

Ответ: \(45^\circ\).