3. Найдите значение дроби: а) $\frac{6a^2-3ab}{8ab-4b^2}$ при $a=\frac12$, $b=\frac14$; б) $\frac{x^5-1}{x^2+x^3}$ при $x=0{,}1$; при $x=-\frac13$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Найдите значение дроби: а) $\frac{6a^2-3ab}{8ab-4b^2}$ при $a=\frac12$, $b=\frac14$; б) $\frac{x^5-1}{x^2+x^3}$…$ Фото задания

3. Найдите значение дроби: а) $\frac{6a^2-3ab}{8ab-4b^2}$ при $a=\frac12$, $b=\frac14$; б) $\frac{x^5-1}{x^2+x^3}$ при $x=0{,}1$; при $x=-\frac13$.

Accepted Answer

а) Разложим числитель и знаменатель на множители: $\frac{6a^2-3ab}{8ab-4b^2}=\frac{3a(2a-b)}{4b(2a-b)}=\frac{3a}{4b}$. Подставляем значения: $\frac{3\cdot\frac12}{4\cdot\frac14}=\frac32$.

б) $\frac{x^5-1}{x^2+x^3}=\frac{(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)}{x^2(1+x)}$. При $x=0{,}1$: числитель исходной дроби $0{,}00001-1=-0{,}99999$, знаменатель $0{,}01+0{,}001=0{,}011$, результат $-\frac{99999}{1100}$. При $x=-\frac13$: числитель $-\frac{244}{243}$, знаменатель $\frac{2}{27}$, результат $-\frac{122}{9}$.

Ответ: а) $\frac32$; б) при $x=0{,}1$ — $-\frac{99999}{1100}$, при $x=-\frac13$ — $-\frac{122}{9}$.

3. Найдите значение дроби: а) \(\frac{6a^2-3ab}{8ab-4b^2}\) при \(a=\frac12\), \(b=\frac14\); б) \(\frac{x^5-1}{x^2+x^3}\) при \(x=0{,}1\); при \(x=-\frac13\).

Ответ: