5. Докажите, что функция $y=\frac{x^3-2x^2+x-2}{x^2+1}$ является линейной.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Докажите, что функция $y=\frac{x^3-2x^2+x-2}{x^2+1}$ является линейной.$ Фото задания

Accepted Answer

Сгруппируем слагаемые в числителе:

$x^3-2x^2+x-2=x^2(x-2)+(x-2)=(x-2)(x^2+1)$.

Тогда $y=\frac{(x-2)(x^2+1)}{x^2+1}=x-2$, так как $x^2+1\neq0$ для всех действительных $x$.

Получена функция вида $y=kx+b$, следовательно, функция является линейной.

5. Докажите, что функция \(y=\frac{x^3-2x^2+x-2}{x^2+1}\) является линейной.