3. Найдите значение выражения 2cos²a +3sin²а, если cosa=0,2

Решение:

1. Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 \).
2. Из него следует, что \( \sin^2\alpha = 1 - \cos^2\alpha \).
3. Подставим это в искомое выражение: \( 2\cos^2\alpha + 3\sin^2\alpha = 2\cos^2\alpha + 3(1 - \cos^2\alpha) \).
4. Раскроем скобки: \( 2\cos^2\alpha + 3 - 3\cos^2\alpha \).
5. Приведём подобные члены: \( 3 - \cos^2\alpha \).
6. Нам дано, что \( \cos\alpha = 0.2 \). Тогда \( \cos^2\alpha = (0.2)^2 = 0.04 \).
7. Подставим значение \( \cos^2\alpha \) в выражение: \( 3 - 0.04 = 2.96 \).

Ответ: 2.96.