3. Найдите значение выражения $$\frac{7}{10} : \left(\frac{3}{8} - \frac{1}{5}\right)$$.

Задание 3

Нужно найти значение выражения $$\frac{7}{10} : \left(\frac{3}{8} - \frac{1}{5}\right)$$.

Решение:

1. Сначала выполним вычитание дробей в скобках: $$\frac{3}{8} - \frac{1}{5}$$.
2. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 5 — это 40.
3. $$\frac{3}{8} = \frac{3\cdot5}{8\cdot5} = \frac{15}{40}$$.
4. $$\frac{1}{5} = \frac{1\cdot8}{5\cdot8} = \frac{8}{40}$$.
5. Вычтем дроби: $$\frac{15}{40} - \frac{8}{40} = \frac{15-8}{40} = \frac{7}{40}$$.
6. Теперь выполним деление: $$\frac{7}{10} : \frac{7}{40}$$.
7. Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь: $$\frac{7}{10} \times \frac{40}{7}$$.
8. Сократим 7 в числителе и знаменателе, а также 40 и 10 (на 10): $$\frac{7/7}{10/10} \times \frac{40/10}{7/7} = 1 \times 4 = 4$$.

Ответ: 4