7. Разложите число 11 на два слагаемых так, чтобы произведение этих слагаемых было равно 30. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания.

Задание 7

Нужно найти два числа, сумма которых равна 11, а произведение равно 30.

Решение:

Пусть искомые числа будут $$x$$ и $$y$$. Тогда у нас есть система уравнений:

\[ x + y = 11 \]

\[ x \cdot y = 30 \]

Из первого уравнения выразим $$y$$: $$y = 11 - x$$.

Подставим это во второе уравнение:

\[ x \cdot (11 - x) = 30 \]

\[ 11x - x^2 = 30 \]

Перенесём всё в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[ x^2 - 11x + 30 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета (если сумма корней равна 11, а произведение 30, то корни — это 5 и 6) или дискриминант.

Найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 30 = 121 - 120 = 1$$.

Корни: $$x_1 = \frac{-(-11) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{11 + 1}{2} = \frac{12}{2} = 6$$.

$$x_2 = \frac{-(-11) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{11 - 1}{2} = \frac{10}{2} = 5$$.

Числа — это 5 и 6. Проверим: $$5 + 6 = 11$$ и $$5 \times 6 = 30$$. Всё верно.

В ответе нужно указать числа без пробелов в порядке возрастания.

Ответ: 56