4. Решите уравнение $$25+10x-8x^2 = 0$$. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Задание 4

Нужно решить квадратное уравнение $$25+10x-8x^2 = 0$$.

Решение:

Это квадратное уравнение вида $$ax^2 + bx + c = 0$$. Сначала приведём его к стандартному виду, поменяв местами слагаемые: $$-8x^2 + 10x + 25 = 0$$.

Здесь $$a = -8$$, $$b = 10$$, $$c = 25$$.

Для решения квадратного уравнения найдём дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$.

\[ D = 10^2 - 4 \cdot (-8) \cdot 25 \]

\[ D = 100 - (-32) \cdot 25 \]

\[ D = 100 + 800 \]

\[ D = 900 \]

Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два корня.

Корни найдём по формуле $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$.

Первый корень:

\[ x_1 = \frac{-10 + \sqrt{900}}{2 \cdot (-8)} \]

\[ x_1 = \frac{-10 + 30}{-16} \]

\[ x_1 = \frac{20}{-16} \]

Сократим дробь на 4: $$x_1 = \frac{5}{-4} = -1,25$$.

Второй корень:

\[ x_2 = \frac{-10 - \sqrt{900}}{2 \cdot (-8)} \]

\[ x_2 = \frac{-10 - 30}{-16} \]

\[ x_2 = \frac{-40}{-16} \]

Сократим дробь на 8: $$x_2 = \frac{-5}{-2} = 2,5$$.

Корни уравнения: $$-1,25$$ и $$2,5$$. В порядке возрастания они записываются так: $$-1.25$$ и $$2.5$$.

Ответ: -1.252.5