6. Решите уравнение $$x^2 + 4x - 21 = 0$$.

Задание 6

Нужно решить квадратное уравнение $$x^2 + 4x - 21 = 0$$.

Решение:

Это квадратное уравнение вида $$ax^2 + bx + c = 0$$. Здесь $$a = 1$$, $$b = 4$$, $$c = -21$$.

Найдем дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$.

\[ D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21) \]

\[ D = 16 - (-84) \]

\[ D = 16 + 84 \]

\[ D = 100 \]

Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два корня.

Корни найдём по формуле $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$.

Первый корень:

\[ x_1 = \frac{-4 + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} \]

\[ x_1 = \frac{-4 + 10}{2} \]

\[ x_1 = \frac{6}{2} = 3 \]

Второй корень:

\[ x_2 = \frac{-4 - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} \]

\[ x_2 = \frac{-4 - 10}{2} \]

\[ x_2 = \frac{-14}{2} = -7 \]

Корни уравнения: 3 и -7.

Ответ: -73