3. Найдите значение выражения $\frac{a^2-49b^2}{4a^2}:\frac{a}{4a-28b}$ при $a=\sqrt{175},\ b=\sqrt{175}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Найдите значение выражения $\frac{a^2-49b^2}{4a^2}:\frac{a}{4a-28b}$ при $a=\sqrt{175},\ b=\sqrt{175}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разность квадратов и заменим деление умножением на обратную дробь:

$\frac{a^2-49b^2}{4a^2}:\frac{a}{4a-28b}=\frac{(a-7b)(a+7b)}{4a^2}\cdot\frac{4(a-7b)}{a}=\frac{(a-7b)^2(a+7b)}{a^3}$.

Так как $a=b=\sqrt{175}$, получаем $a-7b=-6a$, $a+7b=8a$. Поэтому значение выражения равно $\frac{36a^2\cdot8a}{a^3}=288$.

Ответ: 288.

3. Найдите значение выражения \(\frac{a^2-49b^2}{4a^2}:\frac{a}{4a-28b}\) при \(a=\sqrt{175},\ b=\sqrt{175}\).