3. Найдите значение выражения: \( \frac{(b^{-5})^2}{b^{-12}} \) при \( b = 5 \).

Решение:

1. Упростим выражение, используя свойства степеней: \( (a^m)^n = a^{m } \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

\( \frac{(b^{-5})^2}{b^{-12}} = \frac{b^{-5 2}}{b^{-12}} = \frac{b^{-10}}{b^{-12}} \)

2. Продолжим упрощение:

\( b^{-10 - (-12)} = b^{-10 + 12} = b^2 \)

3. Подставим значение \( b = 5 \):

\( 5^2 = 25 \)

Ответ: 25.