5. В магазине канцтоваров продаётся 120 ручек: 32 красные, 32 зелёные, 46 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или фиолетовой.

Решение:

1. Найдём количество синих и чёрных ручек:

Всего ручек: 120.

Красных + зелёных + фиолетовых = \( 32 + 32 + 46 = 110 \) ручек.

Количество синих и чёрных ручек = \( 120 - 110 = 10 \) ручек.

Так как синих и чёрных ручек поровну, то их по \( 10 / 2 = 5 \) штук.

2. Найдём общее количество красных и фиолетовых ручек:

Красных + фиолетовых = \( 32 + 46 = 78 \) ручек.

3. Найдём вероятность того, что случайно выбранная ручка будет красной или фиолетовой. Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов).

\( P(\text{красная или фиолетовая}) = \frac{\text{Количество красных} + \text{Количество фиолетовых}}{\text{Общее количество ручек}} = \frac{32 + 46}{120} = \frac{78}{120} \)

4. Сократим дробь:

\( \frac{78}{120} = \frac{39}{60} = \frac{13}{20} \)

Ответ: \( \frac{13}{20} \).