3. Найдите значения $\sin\alpha$ и $\ctg\alpha$, если $\cos\alpha=-\frac{12}{13}$ и $\frac{\pi}{2}<\alpha<\pi$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Найдите значения $\sin\alpha$ и $\ctg\alpha$, если $\cos\alpha=-\frac{12}{13}$ и $\frac{\pi}{2}<\alpha<\pi$.$ Фото задания

Accepted Answer

Угол находится во II четверти, поэтому $\sin\alpha>0$. По основному тригонометрическому тождеству:

\[\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha=1-\frac{144}{169}=\frac{25}{169},\qquad \sin\alpha=\frac5{13}.\]

Тогда $\ctg\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\frac{-12/13}{5/13}=-\frac{12}{5}$.

Ответ: $\sin\alpha=\frac5{13}$, $\ctg\alpha=-\frac{12}{5}$.

3. Найдите значения \(\sin\alpha\) и \(\ctg\alpha\), если \(\cos\alpha=-\frac{12}{13}\) и \(\frac{\pi}{2}<\alpha<\pi\).