7. Вычислите значение выражения \(\cos 2\alpha\), если \(\cos\alpha=-\frac{15}{17}\) и \(\pi<\alpha<\frac{3\pi}{2}\).

Используем формулу двойного угла, выраженную через косинус:

\[\cos 2\alpha=2\cos^2\alpha-1=2\left(-\frac{15}{17}\right)^2-1=\frac{450}{289}-\frac{289}{289}=\frac{161}{289}.\]

Ответ: \(\frac{161}{289}\).