3. Найти: ∠FOE. Даны ∠AOB = 55° и ∠COD = 25°; точки A, O, D лежат на одной прямой, точки F, O, C — на одной прямой, точки B, O, E — на одной прямой.

Поскольку OA и OD — противоположные лучи, а OF и OC — противоположные лучи, углы ∠AOF и ∠COD вертикальные. Значит, ∠AOF = 25°.

Луч OB делит угол ∠AOF на части ∠AOB и ∠BOF. По рисунку OB расположен внутри ∠AOF, поэтому ∠BOF = 25° − 55° невозможно: указанные данные противоречат расположению и вертикальности углов.

Действительно, ∠AOB и ∠EOD — вертикальные, а ∠EOD смежен с ∠COD, откуда ∠AOB = 180° − 25° = 155°, а не 55°. Следовательно, данные на рисунке несовместимы: прочтение 55° для ∠AOB не согласуется с остальными обозначениями.

По рисунку 55° отмечен между лучами OA и OB, а 25° — между OC и OD. Эти углы должны быть смежными с ∠AOF и ∠FOE соответственно; при таком наборе лучей ∠AOB и ∠COD вертикальны и должны быть равны. Поскольку 55° ≠ 25°, найти единственное значение ∠FOE нельзя. Проверьте, пожалуйста, подпись одного из заданных углов.