8. Дано: ∠1 = ∠2. Доказать: ∠BAC + ∠ACD = 180°. На рисунке точки A, C лежат на одной прямой, точки B, D лежат на другой; прямая AC пересекает прямую AD в точке A и прямую CD в точке C.

∠1 и ∠BAC — вертикальные углы, поэтому ∠1 = ∠BAC. Углы ∠2 и ∠ACD также вертикальные, поэтому ∠2 = ∠ACD.

По условию ∠1 = ∠2, значит, ∠BAC = ∠ACD. Однако из равенства этих углов следует равенство, а не сумма 180°. Более того, по расположению на рисунке ∠BAC и ∠ACD являются внутренними односторонними углами при пересечении прямых AB и CD секущей AC; для вывода об их сумме 180° нужно знать, что AB ∥ CD. Из одного равенства ∠1 = ∠2 этого не следует при данных обозначениях и расположении: на рисунке углы 1 и 2 не образуют пару, позволяющую установить параллельность этих прямых.

Для доказательства заявленного вывода требуется уточнить обозначения углов 1 и 2 или указать, какие прямые пересекает секущая и где расположены эти углы.