3. Найти: ∠FOE. На чертеже ∠AOB = 55°, ∠COD = 25°, а пары лучей OA и OD, OB и OE, OF и OC являются противоположными.

Вертикальные углы ∠AOB и ∠DOE равны, поэтому ∠DOE = 55°. Углы ∠COD и ∠FOA также вертикальные, значит ∠FOA = 25°.

Луч OA лежит внутри ∠FOB, а ∠FOB и ∠BOE — смежные углы. Удобнее использовать последовательность лучей: ∠FOE = ∠FOA + ∠AOB + ∠BOE. Так как ∠BOE = 180° − ∠AOB, получаем ∠FOE = 25° + 55° + 125° = 205°? Этот путь берёт рефлексный угол; меньший угол между OF и OE равен 180° − ∠FOB, а ∠FOB = 25° + 55° = 80°.

Следовательно, ∠FOE = 180° − 80° = 100°.

Ответ: ∠FOE = 100°.