№3. Найти скалярное произведение двух векторов ? = (2; -4; -12) и \(\vec{f}\) = (-3; 11; -50).

Решение:

Скалярное произведение векторов \(\vec{a} = (a_x, a_y, a_z)\) и \(\vec{b} = (b_x, b_y, b_z)\) вычисляется по формуле: \(\vec{a} \cdot \vec{b} = a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z\).

В данном случае \(\vec{a} = (2; -4; -12)\) и \(\vec{f} = (-3; 11; -50)\).

Вычислим скалярное произведение:

\[ \vec{a} \cdot \vec{f} = (2) \cdot (-3) + (-4) \cdot (11) + (-12) \cdot (-50) \] \[ \vec{a} \cdot \vec{f} = -6 - 44 + 600 \] \[ \vec{a} \cdot \vec{f} = -50 + 600 \] \[ \vec{a} \cdot \vec{f} = 550 \]

Ответ: 550.