3. Найти угол АДС, АСД и сторону ВС, если ∠1 = ∠2, ∠ACB = 58°, ∠ABC = 102°, DC = 8 см.

Рассмотрим треугольники DAC и BAC.

1. В треугольнике ABC: ∠BAC = 180° − 102° − 58° = 20°.
2. По условию ∠DAC = ∠CAB, а AD = AB (это отмечено на рисунке); AC — общая сторона.
3. Значит, △DAC = △BAC по двум сторонам и углу между ними. Соответствующие элементы равны: ∠ADC = ∠ABC = 102°, ∠ACD = ∠ACB = 58°, BC = DC = 8 см.

Ответ: ∠АДС = 102°, ∠АСД = 58°, ВС = 8 см.