7. На сторонах угла AOB отложены равные отрезки OC и OD. Произвольная точка E биссектрисы этого угла соединена с точками C и D. Доказать, что EC = ED.

Рассмотрим треугольники OCE и ODE.

1. OC = OD по условию.
2. OE — общая сторона.
3. Так как OE — биссектриса угла AOB, а C и D лежат на его сторонах, ∠COE = ∠EOD.

Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, EC = ED.