3. Найти все натуральные значения \(n\), при которых значение выражения \(\dfrac{7n^2+3n-15}{n}\) будет целым числом.

Разделим каждый член числителя на \(n\):

\[\frac{7n^2+3n-15}{n}=7n+3-\frac{15}{n}.\]

При натуральном \(n\) числа \(7n\) и \(3\) целые. Поэтому всё выражение будет целым тогда и только тогда, когда \(\dfrac{15}{n}\) — целое, то есть \(n\) является положительным делителем 15.

Положительные делители 15: \(1,3,5,15\).

Ответ: \(n=1,3,5,15\).