№ 3. Найти значение выражения: 1) $3^{4-2\sqrt3}\cdot9^{\sqrt3}$; 2) $2^{1+3\sqrt7}:8^{\sqrt7}$; 3) $(7^{3-\sqrt2})^{3+\sqrt2}$; 4) $(2^{5-2\sqrt6})^{5+2\sqrt6}-(\sqrt{33})^{\sqrt[6]{0}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: № 3. Найти значение выражения: 1) $3^{4-2\sqrt3}\cdot9^{\sqrt3}$; 2) $2^{1+3\sqrt7}:8^{\sqrt7}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Преобразуем $9$ в степень основания 3: $3^{4-2\sqrt3}\cdot9^{\sqrt3}=3^{4-2\sqrt3}\cdot3^{2\sqrt3}=3^4=81.$
Преобразуем $8$ в степень основания 2: $2^{1+3\sqrt7}:8^{\sqrt7}=2^{1+3\sqrt7}:2^{3\sqrt7}=2^1=2.$
Умножаем показатели степеней: $(7^{3-\sqrt2})^{3+\sqrt2}=7^{(3-\sqrt2)(3+\sqrt2)}=7^{9-2}=7^7=823543.$
$(2^{5-2\sqrt6})^{5+2\sqrt6}=2^{(5-2\sqrt6)(5+2\sqrt6)}=2^{25-24}=2.$ Так как $\sqrt[6]{0}=0$, то $(\sqrt{33})^0=1$. Следовательно, выражение равно $2-1=1$.

Ответ: 1) 81; 2) 2; 3) 823543; 4) 1.

№ 3. Найти значение выражения: 1) \(3^{4-2\sqrt3}\cdot9^{\sqrt3}\); 2) \(2^{1+3\sqrt7}:8^{\sqrt7}\); 3) \((7^{3-\sqrt2})^{3+\sqrt2}\); 4) \((2^{5-2\sqrt6})^{5+2\sqrt6}-(\sqrt{33})^{\sqrt[6]{0}}\).