№ 6. Постройте график функции \(y=\sqrt{x+3}\). Определите область определения и область значений функции.

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \(x+3\ge0\), откуда \(x\ge-3\). Квадратный корень принимает только неотрицательные значения, поэтому \(y\ge0\).

Для построения удобно взять значения \(x\), при которых \(x+3\) — квадрат целого числа: получаем точки \((-3,0)\), \((-2,1)\), \((1,2)\), \((6,3)\). График начинается в точке \((-3,0)\) и плавно возрастает.

Область определения: \([-3;+\infty)\). Область значений: \([0;+\infty)\).