№ 5. Дана функция \(f(x)=a^x\). Известно, что \(f(-2,5)=32\). Найдите \(f(1,5)\).

1. Из условия \(a^{-2,5}=32=2^5\). Поскольку основание показательной функции положительно, \(a>0\).

2. Так как \(1,5=-2,5+4\), получаем \(f(1,5)=a^{1,5}=a^{-2,5}\cdot a^4=32a^4\).

3. Из \(a^{-5/2}=2^5\) следует \(a^{5/2}=2^{-5}\), поэтому \(a=(2^{-5})^{2/5}=2^{-2}=\frac14\). Тогда \(f(1,5)=\left(\frac14\right)^{3/2}=\frac18\).

Ответ: \(f(1,5)=\frac18\).