№ 4. Упростите выражение: \(\left(\frac1{a^2}+\frac1{b^2}-\frac{2a-2b}{ab}\cdot\frac1{a-b}\right)\cdot\frac{a^2b^2}{a^2-b^2}\).

Учитываем область допустимых значений исходного выражения: \(a\ne0\), \(b\ne0\), \(a\ne b\), \(a\ne-b\).

1. Сократим множители в произведении внутри скобок: \(\frac{2a-2b}{ab}\cdot\frac1{a-b}=\frac{2(a-b)}{ab(a-b)}=\frac2{ab}.\)

2. Приведём слагаемые в скобках к общему знаменателю: \(\frac1{a^2}+\frac1{b^2}-\frac2{ab}=\frac{b^2+a^2-2ab}{a^2b^2}=\frac{(a-b)^2}{a^2b^2}.\)

3. Разложим разность квадратов и сократим: \(\frac{(a-b)^2}{a^2b^2}\cdot\frac{a^2b^2}{(a-b)(a+b)}=\frac{a-b}{a+b}.\)

Ответ: \(\frac{a-b}{a+b}\), при \(a\ne0\), \(b\ne0\), \(a\ne b\), \(a\ne-b\).