3. Не выполняя построений, найдите координаты точки пересечения графиков уравнений \( \frac{y}{4} - \frac{x}{5} = 6 \) и \( \frac{x}{15} + \frac{y}{12} = 0 \).

Решение:

Чтобы найти координаты точки пересечения графиков, нужно решить систему уравнений:

\( \begin{cases} \frac{y}{4} - \frac{x}{5} = 6 \\ \frac{x}{15} + \frac{y}{12} = 0 \end{cases} \)

Умножим первое уравнение на 20 (наименьшее общее кратное 4 и 5), чтобы избавиться от дробей:

\( 20 \left( \frac{y}{4} - \frac{x}{5} \right) = 20 \cdot 6 \)

\( 5y - 4x = 120 \) (1)

Умножим второе уравнение на 60 (наименьшее общее кратное 15 и 12):

\( 60 \left( \frac{x}{15} + \frac{y}{12} \right) = 60 \cdot 0 \)

\( 4x + 5y = 0 \) (2)

Теперь сложим уравнения (1) и (2):

\( (5y - 4x) + (4x + 5y) = 120 + 0 \)

\( 10y = 120 \)

\( y = 12 \)

Подставим \( y = 12 \) в уравнение (2):

\( 4x + 5(12) = 0 \)

\( 4x + 60 = 0 \)

\( 4x = -60 \)

\( x = -15 \)

Ответ: \( (-15; 12) \).