3. Объём правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равен 92. Точка E — середина ребра SB. Найдите объём треугольной пирамиды EABC.

Пусть площадь квадратного основания равна \(S\), а высота пирамиды равна \(h\). Тогда её объём равен \(\dfrac13Sh=92\).

Треугольник ABC составляет половину квадратного основания, поэтому его площадь равна \(S/2\). Точка E — середина SB, а B лежит в плоскости основания, следовательно, высота пирамиды EABC равна \(h/2\).

Тогда \(V_{EABC}=\dfrac13\cdot\dfrac S2\cdot\dfrac h2=\dfrac14\cdot92=23\).

Ответ: 23