3. Один из смежных углов в пять раз меньше другого. Найдите эти углы.

Решение:

Пусть смежные углы равны \( \alpha \) и \( \beta \).

По условию, один угол в пять раз меньше другого. Пусть \( \alpha = \frac{1}{5} \beta \).

Смежные углы в сумме дают 180°, то есть \( \alpha + \beta = 180^{\circ} \).

Подставим первое уравнение во второе:

\[ \frac{1}{5} \beta + \beta = 180^{\circ} \]

Приведём к общему знаменателю:

\[ \frac{\beta + 5\beta}{5} = 180^{\circ} \]

\[ \frac{6\beta}{5} = 180^{\circ} \]

Умножим обе части на 5:

\[ 6\beta = 180^{\circ} \cdot 5 \]

\[ 6\beta = 900^{\circ} \]

Разделим на 6:

\[ \beta = \frac{900^{\circ}}{6} = 150^{\circ} \]

Теперь найдём \( \alpha \):

\[ \alpha = \frac{1}{5} \beta = \frac{1}{5} \cdot 150^{\circ} = 30^{\circ} \]

Проверка: \( 30^{\circ} + 150^{\circ} = 180^{\circ} \).

Ответ: 30°, 150°.