3. Одинаковые авторучки некоторой модели выпускают две фабрики. Первая производит 40% всех ручек, вторая — остальные. Известно, что среди авторучек, поступивших в продажу с первой фабрики, в среднем 2% бракованных, а среди ручек, поступивших со второй фабрики, в среднем 3% бракованных. Найдите вероятность того, что случайно выбранная авторучка этой модели будет бракованной.

Question

Вопрос:

Фото задания: 3. Одинаковые авторучки некоторой модели выпускают две фабрики. Первая производит 40% всех ручек, вторая — остальные.…

3. Одинаковые авторучки некоторой модели выпускают две фабрики. Первая производит 40% всех ручек, вторая — остальные. Известно, что среди авторучек, поступивших в продажу с первой фабрики, в среднем 2% бракованных, а среди ручек, поступивших со второй фабрики, в среднем 3% бракованных. Найдите вероятность того, что случайно выбранная авторучка этой модели будет бракованной.

Accepted Answer

Краткая запись:

Фабрика 1 производит 40% ручек, Фабрика 2 — 60%.
Вероятность брака с Фабрики 1: P(Б|Ф1) = 0,02.
Вероятность брака с Фабрики 2: P(Б|Ф2) = 0,03.
Найти: общую вероятность брака P(Б).

Краткое пояснение: Для решения этой задачи используется формула полной вероятности, так как событие (выбор бракованной ручки) может произойти при условии выбора ручки с первой фабрики или со второй.

Пошаговое решение:

Шаг 1: Определим вероятности выбора ручки с каждой фабрики.
Вероятность выбора ручки с первой фабрики: P(Ф1) = 0,4.
Вероятность выбора ручки со второй фабрики: P(Ф2) = 1 - 0,4 = 0,6.
Шаг 2: Применим формулу полной вероятности: \( P(Б) = P(Б|Ф1) \cdot P(Ф1) + P(Б|Ф2) \cdot P(Ф2) \).
Шаг 3: Подставим значения в формулу:
\( P(Б) = (0,02 \cdot 0,4) + (0,03 \cdot 0,6) \)
\( P(Б) = 0,008 + 0,018 \)
\( P(Б) = 0,026 \).

Ответ: 0,026