6. Монету бросили 10 раз. Известно, что 8 раз выпал орёл. Найдите при этом условии вероятность того, что среди первых 5 бросков ровно 3 раза выпал орёл.

Краткая запись:

• Всего бросков: 10.
• Известно: 8 раз выпал орёл.
• Найти: вероятность того, что среди первых 5 бросков ровно 3 раза выпал орёл, при условии, что всего выпало 8 орлов.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим общее количество исходов, где всего выпало 8 орлов из 10 бросков. Это число сочетаний из 10 по 8: \( C_{10}^{8} = C_{10}^{2} = \frac{10!}{2!8!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45 \).
2. Шаг 2: Теперь найдем число исходов, где в первых 5 бросках выпало ровно 3 орла, и при этом в оставшихся 5 бросках выпало 8 - 3 = 5 орлов.
3. Шаг 3: Количество способов выбрать 3 орла из первых 5 бросков: \( C_{5}^{3} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \).
4. Шаг 4: Количество способов выбрать 5 орлов из оставшихся 5 бросков: \( C_{5}^{5} = 1 \).
5. Шаг 5: Число благоприятных исходов (3 орла в первых 5 бросках И 5 орлов в следующих 5) равно произведению этих сочетаний: \( 10 \times 1 = 10 \).
6. Шаг 6: Рассчитаем условную вероятность: P = (Число благоприятных исходов) / (Общее число исходов, где выпало 8 орлов).
   \( P = \frac{10}{45} = \frac{2}{9} \).

Ответ: 2/9