4. За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом.

Краткая запись:

• Всего стульев: 9.
• Количество мальчиков: 7.
• Количество девочек: 2.
• Найти: вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем общее число способов рассадить 9 человек на 9 стульев. Поскольку места у круглого стола считаются относительно друг друга, количество перестановок равно (9-1)! = 8!.
2. Шаг 2: Теперь рассмотрим девочек как единый блок. Тогда у нас есть 7 мальчиков и 1 блок из двух девочек, что в сумме составляет 8 объектов. Количество способов рассадить эти 8 объектов вокруг стола равно (8-1)! = 7!.
3. Шаг 3: Внутри блока из двух девочек они могут поменяться местами. Есть 2! = 2 способа их расположить.
4. Шаг 4: Таким образом, число благоприятных исходов (когда девочки сидят рядом) равно 7! * 2!.
5. Шаг 5: Рассчитаем вероятность. Вероятность = (Число благоприятных исходов) / (Общее число исходов).
   \( P = \frac{7! \cdot 2!}{8!} = \frac{7! \cdot 2}{8 \cdot 7!} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \).

Ответ: 1/4