3. Определите длину волны фотонов, обладающих энергией, равной энергии покоящегося тела массой 10-10 кг.

Решение:

Энергия фотона связана с его длиной волны формулой: $$E = \frac{hc}{\lambda}$$, где $$E$$ — энергия фотона, $$h$$ — постоянная Планка ($$6.62 imes 10^{-34}$$ Дж·с), $$c$$ — скорость света ($$3 imes 10^8$$ м/с), $$\lambda$$ — длина волны.

Энергия покоящегося тела определяется по формуле Эйнштейна: $$E_0 = m_0 c^2$$, где $$m_0$$ — масса покоящегося тела ($$10^{-10}$$ кг), $$c$$ — скорость света.

Приравниваем энергию фотона к энергии покоящегося тела:

$$\frac{hc}{\lambda} = m_0 c^2$$

Выражаем длину волны:

$$\lambda = \frac{hc}{m_0 c^2} = \frac{h}{m_0 c}$$

Подставляем значения:

$$\lambda = \frac{6.62 imes 10^{-34} \text{ Дж·с}}{(10^{-10} \text{ кг}) \times (3 imes 10^8 \text{ м/с})}}$$

$$\lambda = \frac{6.62 imes 10^{-34}}{3 imes 10^{-2}} \text{ м}$$

$$\lambda \approx 2.21 imes 10^{-32} \text{ м}}$$

Финальный ответ:

Длина волны фотонов составляет приблизительно $$2.21 imes 10^{-32}$$ м.