6. Красная граница фотоэффекта у цезия равна 653 нм. Определите скорость вылета фотоэлектронов при облучении цезия оптическим излучением с длиной волны 500 нм.

Решение:

Используем уравнение внешнего фотоэффекта: $$E_{кв} = hf - \text{A}_{вых}$$.

Где $$E_{кв}$$ — кинетическая энергия вылетающих электронов, $$h$$ — постоянная Планка ($$6.62 imes 10^{-34}$$ Дж·с), $$f$$ — частота падающего света, $$\text{A}_{вых}$$ — работа выхода.

Частоту $$f$$ найдем из длины волны падающего света ($$\lambda = 500$$ нм = $$500 imes 10^{-9}$$ м) по формуле $$f = \frac{c}{\lambda}$$, где $$c$$ — скорость света ($$3 imes 10^8$$ м/с).

$$f = \frac{3 imes 10^8 \text{ м/с}}{500 imes 10^{-9} \text{ м}}} = 6 imes 10^{14}$$ Гц.

Работу выхода $$\text{A}_{вых}$$ найдем из красной границы ($$\lambda_{гр} = 653$$ нм = $$653 imes 10^{-9}$$ м):

$$\text{A}_{вых} = \frac{hc}{\lambda_{гр}} = \frac{(6.62 imes 10^{-34} \text{ Дж·с}) \times (3 imes 10^8 \text{ м/с})}{653 imes 10^{-9} \text{ м}}} \approx 3.04 imes 10^{-19}$$ Дж.

Теперь рассчитаем кинетическую энергию:

$$E_{кв} = (6.62 imes 10^{-34} \text{ Дж·с}) \times (6 imes 10^{14} \text{ Гц}) - 3.04 imes 10^{-19} \text{ Дж}$$

$$E_{кв} = 3.972 imes 10^{-19} \text{ Дж} - 3.04 imes 10^{-19} \text{ Дж}$$

$$E_{кв} \approx 0.932 imes 10^{-19}$$ Дж.

Кинетическая энергия связана со скоростью ($$v$$) формулой $$E_{кв} = \frac{1}{2}mv^2$$, где $$m$$ — масса электрона ($$9.11 imes 10^{-31}$$ кг).

$$v^2 = \frac{2E_{кв}}{m}$$

$$v = \sqrt{\frac{2E_{кв}}{m}}}$$

$$v = \sqrt{\frac{2 imes (0.932 imes 10^{-19} \text{ Дж})}{9.11 imes 10^{-31} \text{ кг}}}}$$

$$v = \sqrt{\frac{1.864 imes 10^{-19}}{9.11 imes 10^{-31}}} \text{ м/с}}$$

$$v = \sqrt{0.2046 imes 10^{12}} \text{ м/с}}$$

$$v = \sqrt{2.046 imes 10^{11}} \text{ м/с}}$$

$$v \approx 4.52 imes 10^5 \text{ м/с}}$$

Финальный ответ:

Скорость вылета фотоэлектронов составляет приблизительно $$4.52 imes 10^5$$ м/с.