3. Определите электроёмкость батареи, состоящей из четырёх одинаковых конденсаторов; электроёмкость каждого конденсатора C.

Решение:

• Параллельное соединение: Два конденсатора C, соединенные параллельно, образуют эквивалентную ёмкость $$C_{пар} = C + C = 2C$$.
• Последовательное соединение: Эта ёмкость $$2C$$ соединена последовательно с двумя конденсаторами $$C$$. Сначала найдем ёмкость двух последовательно соединенных конденсаторов $$C$$: $$1/C_{после ext{_}}2 = 1/C + 1/C = 2/C$$, следовательно $$C_{после ext{_}}2 = C/2$$.
• Общая ёмкость: Теперь ёмкость $$2C$$ соединена последовательно с $$C/2$$. $$1/C_{общ} = 1/(2C) + 1/(C/2) = 1/(2C) + 2/C = 1/(2C) + 4/(2C) = 5/(2C)$$.
• Отсюда, $$C_{общ} = 2C/5$$.

Ответ: $$2C/5$$