3. Площадь пластин плоского конденсатора равна 200 см², а расстояние между ними 8 мм. Определите энергию электрического поля конденсатора, если ему сообщили заряд 5 нКл и погрузили в машинное масло, диэлектрическая проницаемость которого 2,5.

Решение:

• 1. Электроёмкость плоского конденсатора в вакууме: $$C_0 = (ε_0 imes S) / d$$, где $$S$$ — площадь пластин, $$d$$ — расстояние между ними, $$ε_0$$ — электрическая постоянная ($$≈ 8,85 imes 10^{-12}$$ Ф/м).
• Переведём единицы измерения в СИ: $$S = 200 ext{ см}^2 = 200 imes 10^{-4} ext{ м}^2 = 0,02 ext{ м}^2$$. $$d = 8 ext{ мм} = 8 imes 10^{-3} ext{ м}$$.
• $$C_0 = (8,85 imes 10^{-12} ext{ Ф/м} imes 0,02 ext{ м}^2) / (8 imes 10^{-3} ext{ м}) = (0,177 imes 10^{-12}) / (8 imes 10^{-3}) ext{ Ф} ext{ (приблизительно)} = 0,022125 imes 10^{-9} ext{ Ф} = 22,125 ext{ пФ}$$.
• 2. Электроёмкость в масле: $$C = ε imes C_0$$, где $$ε$$ — диэлектрическая проницаемость масла ($$ε = 2,5$$).
• $$C = 2,5 imes 22,125 ext{ пФ} = 55,3125 ext{ пФ} = 55,3125 imes 10^{-12} ext{ Ф}$$.
• 3. Энергия электрического поля: $$W = Q^2 / (2C)$$, где $$Q = 5$$ нКл = $$5 imes 10^{-9}$$ Кл.
• $$W = (5 imes 10^{-9} ext{ Кл})^2 / (2 imes 55,3125 imes 10^{-12} ext{ Ф})$$.
• $$W = (25 imes 10^{-18} ext{ Кл}^2) / (110,625 imes 10^{-12} ext{ Ф})$$.
• $$W ext{ (приблизительно)} ext{ } ext{ } ext{ } 0,226 imes 10^{-6} ext{ Дж} = 0,226 ext{ мкДж}$$.

Ответ: $$ ext{приблизительно } 0,226 ext{ мкДж}$$