3. Определите глубину шахты, на дне которой барометр показывает 820 мм рт. ст., если на поверхности земли давление равно 790 мм рт. ст.

Решение:

Разница в показаниях барометра связана с гидростатическим давлением столба воздуха в шахте. Давление столба жидкости (в данном случае воздуха) равно \( P = \rho g h \).

1. Разница давлений: \( \Delta P = 820 \text{ мм рт. ст.} - 790 \text{ мм рт. ст.} = 30 \text{ мм рт. ст.} \).
2. Переведём разницу давлений в Паскали. 1 мм рт. ст. \( \approx 133.322 \text{ Па} \).
3. \( \Delta P \approx 30 \text{ мм рт. ст.} \cdot 133.322 \frac{\text{Па}}{\text{мм рт. ст.}} \approx 3999.66 \text{ Па} \).
4. Плотность воздуха у поверхности примем \( \rho_{\text{воздуха}} \approx 1.225 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \) и \( g \approx 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \).
5. Рассчитаем глубину: \( h = \frac{\Delta P}{\rho g} \approx \frac{3999.66 \text{ Па}}{1.225 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}} \approx \frac{3999.66}{12.005} \text{ м} \approx 333.16 \text{ м} \).

Ответ: приблизительно 333.16 м.