3. Основание прямой призмы — равнобедренный треугольник с основанием 6 см и боковой стороной 5 см. Высота призмы 10 см. Найдите объём призмы.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Находим высоту равнобедренного треугольника.
• В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, делит его пополам. Получаем два прямоугольных треугольника со сторонами 5 см (гипотенуза), 3 см (катет, половина основания) и высотой (h) (второй катет).
• Используем теорему Пифагора: \( h^2 + 3^2 = 5^2 \).
• \( h^2 + 9 = 25 \).
• \( h^2 = 25 - 9 = 16 \).
• \( h = \sqrt{16} = 4 \) см.
• Шаг 2: Находим площадь основания (S_осн.).
• Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту: \( S_{осн.} = \frac{1}{2} \cdot ext{основание} \cdot h \).
• \( S_{осн.} = \frac{1}{2} \cdot 6 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} = 12 \text{ см}^2 \).
• Шаг 3: Находим объём призмы (V).
• Объём призмы равен произведению площади основания на высоту призмы (H): \( V = S_{осн.} \cdot H \).
• \( V = 12 \text{ см}^2 \cdot 10 \text{ см} = 120 \text{ см}^3 \).

Ответ: 120 см³