4. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 8 см, высота пирамиды 6 см. Найдите объём пирамиды.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Находим площадь основания (S_осн.).
• Площадь правильного треугольника со стороной 'a' вычисляется по формуле: \( S_{осн.} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \).
• Подставляем значение стороны основания: \( S_{осн.} = \frac{8^2 \sqrt{3}}{4} \).
• \( S_{осн.} = \frac{64 \sqrt{3}}{4} = 16 \sqrt{3} \) см².
• Шаг 2: Находим объём пирамиды (V).
• Объём пирамиды вычисляется по формуле: \( V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн.} \cdot H \), где H — высота пирамиды.
• Подставляем значения: \( V = \frac{1}{3} \cdot 16 \sqrt{3} \text{ см}^2 \cdot 6 \text{ см} \).
• \( V = \frac{1}{3} \cdot 96 \sqrt{3} \text{ см}^3 \).
• \( V = 32 \sqrt{3} \text{ см}^3 \).

Ответ: 32√3 см³