3. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 42π, а диаметр основания — 6. Найдите высоту цилиндра.

Решение:

Формула площади боковой поверхности цилиндра: \( S_{бок} = 2 \pi r h \), где \( r \) — радиус основания, \( h \) — высота.

• Диаметр основания \( d = 6 \), значит, радиус \( r = \frac{d}{2} = \frac{6}{2} = 3 \).
• Площадь боковой поверхности \( S_{бок} = 42\pi \).
• Подставляем известные значения в формулу: \( 42\pi = 2 \pi \times 3 \times h \)
• \( 42\pi = 6\pi h \)
• Чтобы найти высоту, делим обе части уравнения на \( 6\pi \): \( h = \frac{42\pi}{6\pi} = 7 \)

Ответ: 7