3. Площадь круга равна 112. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 45°.

Задание 3. Площадь сектора круга

Дано:

• Площадь круга \( S_{круга} = 112 \).
• Центральный угол сектора \( α = 45^\circ \).

Найти: площадь сектора \( S_{сектора} \).

Решение:

Площадь сектора пропорциональна его центральному углу. Отношение площади сектора к площади всего круга равно отношению центрального угла сектора к полному углу круга (360°).

\[ \frac{S_{сектора}}{S_{круга}} = \frac{α}{360^\circ} \]

Выразим площадь сектора:

\[ S_{сектора} = S_{круга} · \frac{α}{360^\circ} \]

Подставим данные:

\[ S_{сектора} = 112 · \frac{45^\circ}{360^\circ} \]

Упростим дробь:

\[ \frac{45}{360} = \frac{1}{8} \]

Теперь вычислим площадь сектора:

\[ S_{сектора} = 112 · \frac{1}{8} = \frac{112}{8} = 14 \]

Ответ: 14.