№ 3. Плоскости α и β параллельны. Прямая a лежит в плоскости α. Через точку B, лежащую в плоскости β, проведена прямая b, параллельная a. Докажите, что b лежит в плоскости β.

Так как a лежит в плоскости α, а α ∥ β, прямая a не пересекает плоскость β. Прямая b проходит через точку B плоскости β и параллельна a, следовательно, b также не пересекает α.

Поскольку B принадлежит β, а направление b параллельно направлению прямой a, лежащей в α, прямая b имеет направление плоскости β. Прямая, проходящая через точку плоскости и имеющая направление этой плоскости, целиком лежит в ней. Значит, b ⊂ β.